Статистика и российские выборы - 46 (ПОЛНОЕ ! сравнение участков с КОИБ и без ) )

Первая пара графиков - это действительно набор участков с КОИБ по всей стране, который мне удалось собрать: всего 3282 участка от Чукотки до Калининграда, 57 (кажется) субъектов. Из собранного в список не вошли Бурятия, где КОИБы дружно сломались, так что бюллетени считали вручную, и Белгородская область, которую я к моменту составления не нашел - потом добавлю.

В любом случае 3282 участка и 5.8 млн избирателей - неплохая статистика, притом охватывающая всю страну. И это не только крупные города и центры субъектов - во многих областях КОИБы поставили по райцентрам, кое-где численность избирателей на участках - 500 человек. Представлен Северный Кавказ (Дагестан, КБР, КЧР, Ингушетия), но нет Татарстана и Башкортостана. Доля Москвы в выборке по числу избирателей примерно такая же, как во всей стране, доля Санкт-Петербурга - сильно меньше (в СПб всего 25 участков с КОИБ).
Начиная с численности 800 человек и выше распределение участков по численности для этой выборки примерно совпадает с распределением всех участков по стране, более мелкие участки представлены хуже.

Так вот: никаких особенных суверенных голосований на этой паре графиков не наблюдается: распределение участков по явке - узкий пик, раза в полтора шире, чем на думских выборах в Москве в 2007 году, с небольшим хвостом справа (все-таки Кавказ постарался), голоса за партии распределены пропорционально, хвост у ЕР совсем небольшой.

Вторая пара графиков - это участки, не оборудованные КОИБ, из тех же самых ТИК, , т.е. территориально очень близкие к участкам первой группы. Их в пять раз больше (16,4 тыс.). Видно, что стОит убрать КОИБы - и сразу расползается явка и взлетает голосование за Едро. Возможно, вторую выборку стоило бы взвешивать в зависимости от количества КОИБ в ТИК, но я этого пока не сделал.

Теперь полные графики.


Выборка с КОИБ:





Выборка без КОИБ:





И по-прежнему в розыске списки участков с КОИБ по следующим регионам:
Волгоградская область; Вологодская область; Забайкальский край; Костромская область; Красноярский край; Московская область; Мурманская область; Ненецкий автономный округ; Новгородская область; Омская область; Оренбургская область; Приморский край; Республика Алтай; Республика Башкортостан; Республика Карелия; Республика Марий Эл; Республика Мордовия; Республика Северная Осетия – Алания; Республика Татарстан; Ростовская область; Самарская область; Тамбовская область; Тульская область; Удмуртская Республика; Чеченская Республика.

Апдейт:

Результаты выборов:

Участки с КОИБ (текущий набор, 3282 шт):

СР	551788	17.10%
ЛДПР	455323	14.11%
ПатРос	40855	1.27%
КПРФ	751383	23.28%
Яблоко	167835	5.20%
ЕР	1180335	36.57%
ПрД	27563	0.85%
Недейств.	52184	1.62%
Всего	3227266
Явка	55.04%

Участки без  КОИБ из тех же ТИК (16405 шт):

СР	1623180	11.68%
ЛДПР	1457899	10.49%
ПатРос	122688	0.88%
КПРФ	2520475	18.13%
Яблоко	378043	2.72%
ЕР	7528227	54.16%
ПрД	77915	0.56%
Недейств.	192093	1.38%
Всего	13900520
Явка Линк на оригинал  -	63.45% http://podmoskovnik.livejournal.com/134962.html

Читать далее

Статистика и российские выборы - 44

Пики

_winnie

9 декабря, 17:16

Ну и ещё классика, пики на гистограммах проценты партии -> количество участков.

Я нарисовал завивимость не просто от процентов, а от тысячных процентов, что бы видеть в т.ч. пики на участке 90%-100%.

Почему-то у КПРФ тоже пики на 20% и 25%.

Если разбить участки на две группы, до 500 проголосовавших и больше 500, то можно увидеть два мега-пика у ЕР - на 50% в первом случае и на 75% во втором случае. На крупных участках проценты дотягивались до 75%, на мелких - до 50%.

Было бы интересно посмотреть по регионам, где такие пики наиболее выражены, и для натяжки процентов какой партии.

Читать далее

Статистика и российские выборы - 43

Весёлые картинки

Все рисуют картинки — нарисую и я.

Знаменитая «гребёнка Чурова» имеет две особенности — сильную несимметричность и пики на «красивых» процентах. Чем меньше брать размер бина, тем заметнее пики (при широких пики размазываются). Если взять достаточно узкий бин, то заметны пики и на графиках других партий. О Яблоке речи не идёт, это маргиналы, а вот такой весь правильный из себя график КПРФ имеет пики не только на 20% и 25% (что можно было бы объяснить понижением голосов вниз), но и на 1/3, 1/7, 1/8. Вряд ли кто стал фальсифицировать голоса ровно до 1/7. Объясняется это тем, что отношение двух случайных чисел (числа проголосовавших за партию и действительных бюллетеней) с большей вероятностью будет точно равно отношению двух небольших чисел (1/2, 3/4, 2/5), чем любой другой близкой к нему несокращаемой дробью с большими числами. Избавляются от этого, например, зашумлением исходных данных, или учитывая результаты с диапазоном погрешности.

Это была присказка. Сказка же будет не о том, как избавляться, а как получить и показать этот эффект. _winnie промоделировал это. Он взял реальные данные, сколько проголосовало людей на каждом участке, принял, что вероятность выбора некоторой партии на каждом участке — случайная величина со средним 0.4 и стандартным отклонением 0.2, и запустил рандом. Без каких-либо фальсификаций (мы ведь не думаем, что количество проголосовавших имеет отношение к фальсификациям, правда?) на красивой гауссиане получились заметные пики и выемки именно там, где и ожидались.

Но это если страна однородна, с произвольным распределением лояльности к партии. А если взять реальные предпочтения? Я взял скрипты _winnie и повторил эксперимент, но вероятность голосования за партию тоже брал из реальных данных. Предположим, что участки могут сильно отличаться один от другого, но на каждом участке люди голосуют независимо. Если из 100 человек 90 отдало голоса за некую партию, то вероятность проголосовать за неё каждого на этом участке скорее всего 90%. Но не точно 90%, если бы вероятность была 90.1% или 89.8%, то тоже скорее всего проголосовало бы 90 человек. Точность, с которой мы знаем величину вероятности, зависит от количества проголосовавших, в данном случае стандартное отклонение вероятности — 3%. На участке, где партии отдали голоса 9000 человек из 10000 вероятность тоже будет 90%, но уже со средним отклонением 0.3%. Если все, как один проголосовали за Партию, то у нас нет данных, чтобы усомниться в их полной преданности — единогласно проголосуют и в эксперименте.

Вычисляем на каждом участке среднюю оценку вероятности и её отклонение и берём случайную величину с этими параметрами. По полученной случайной вероятности вычисляем случайное же число людей, проголосовавших за партию на этом участке. Строим гистограмму по всем участкам и получаем график, очень близкий к графику по реальным данным (ну ещё бы). Разумеется, поскольку и вероятность выбора партии, и сам выбор были случайными, есть выбросы, как совпадающие с действительными данными, так и не очень. Часть этих выбросов связана с вышеупомянутым эффектом отношения целых чисел, часть — с используемыми данными (ну если на многих участках 90% за партию, то и при моделировании на них получится около того), третьи — просто случайность. Чтобы избавиться от последнего, повторил эксперимент 1000 раз и усреднил. График получился более плавный, отображающий только артефакты деления и особенности электоральной культуры. Если бы результаты голосования отражали реальные настроения народа, не было бы никаких приписок на круглых числах, в комиссиях заседали роботы, чуждые пиетета перед десятичной системой счисления, реальный график был бы близок к этому.

Вот график для «Единой Росии»:

Вот для КПРФ:

Синее — усреднение экспериментов, красное — реальные данные. Всего 500 бинов, через каждые 0.2%. На синем видны ожидаемые пики на простых дробях (красный тоже их имеет, но часто намного выше), в остальном графики почти совпадают.

Разумеется, на красном полно случайных выбросов, синий-то усреднён. Насколько они случайны? Это тоже можно посмотреть. 1000 экспериментов понадобилась не только для того, чтобы получить хорошо усреднённый синий график, этих данных достаточно и для того, чтобы посчитать стандартное отклонение для каждого участка. На следующих графиках красным показана разница между реальными и усреднённым моделируемым графиками, а синим — 1, 2, 3 и 4 стандартных отклонения (сигмы) моделируемых данных на каждом бине. Оранжевый — усреднённый сглаженный красный график отклонения (систематическое расхождение модели и данных).

Для нормально распределённой (да, да, Гаусс) величины вероятность выбиться в ту или другую сторону от среднего за пределы сигмы — около 1/3, за пределы двух сигм — менее 5%, за три сигмы выходит только каждый 400-й, за четыре — 16000-й, за пять — менее, чем один из 1.7 миллиона, за шесть — из полмиллиарда. То есть ничего удивительного, что полно выплесков за одну-две сигмы, и даже один-два за три сигмы. Вот выход за четыре сигмы — уже редкое везение, а дальше — ненаучная фантастика (волшебство). Пик на 75% достигает девятки сигм, на 85% и 95% выходят за шесть. Обратили внимание на пик на 50%? Его нет. Не выделяется на фоне шума, поглощённый предсказанным моделью. Как и другие пики — 1/3, 2/3, 25%=1/4, 40%=2/5, 60%=3/5. Остались только неожиданные кратные 5% на высоких процентах.

Это перекликается с результатом kobak, полученным другим способом.

Понятно, что эти картинки ничего не доказывают, это просто картинки.

P. S. Для знающих Питон и желающих поиграться, вот скрипты (на основе скриптов _winnie):

• сама симуляция;
• вывод первых графиков;
• вывод вторых графиков;
• вывод третьих графиков.

Данные я брал у _winnie (пробегали ссылки и на более точные). Как использовать — разберётесь по коду. Требуются matplotlib и numpy. Я с ними раньше не работал, поэтому кое-что может быть неоптимально.

P. P. S. По подсказке sassa_nf нарисовал и усреднённый график отклонений.

P. P. P. S. А вот графики интегральной функции распределения относительных разбросов (по отношении к сигме). Бины с менее, чем 10 участками отброшены (слишком большая флюктуация).

• Чёрная линия — идеальное нормальное распределение.
• Красная линия — относительное отклонение реальных данных от среднего по экспериментам.
• Оранжевая линия — скомпенсированное относительное отклонение реальных данных от сглаженного отклонения реальных данных (от оранжевой линии на предыдущих графиках).
• Фиолетовая линия — относительное отклонение одного из экспериментов от среднего по экспериментам.

Как видно, фиолетовая линия довольно близка к чёрной (это Гаусс), оранжевая близка к чёрной в отрицательной области (это тоже Гаусс), а в положительной компенсация совсем не работает, оранжевая близка к красной — выбросы сильнее и это не Гаусс.

Линк на оригинал - http://gegmopo4.livejournal.com/72915.html

Читать далее

Статистика и российские выборы - 42

ПЖиВ и десять сигм
Как вы все уже знаете, сегодня в ЦЕРНе объявили, что они вроде как начинают видеть бозон Хиггса (см. у ktoms, значимость 2.3 и 1.9 сигм (у двух коллабораций)). Это очень здорово. Ну а я, как поручик Ржевский, подумал: а какая значимость у пиков на числах кратных 5% на гистограмме по голосам за ЕР? Посчитал. У пяти пиков от 65% до 85% значимости 10, 5, 7, 5 и 8 сигм. А знаете ли вы, друзья, что такое десять сигм? Это p-value где-то порядка обратного числа Авогадро, 10^-23. Если бы в ЦЕРНе такое получили, я боюсь предположить, что бы там сейчас творилось.


Подробности. Я взял последний график из последней записи, гистограмма количества бюллетеней за ЕР в зависимости от результата в процентах, с бином 0.25%. Убрал пики на числах кратных 5%, начиная с 65% (вырезал интервал +-1% и заменил средним двух значений на концах интервала), high-pass-нул, чтобы остался только шум, а медленная модуляция исчезла, взял кусок от 30% до 90% (где кривая плавно убывает) и посчитал среднеквадратичное отклонение значений на этом куске. Это одна сигма. А потом высоту каждого пика (по сравнению со сглаженным сигналом) разделил на сигму. Получилось то, что получилось. Это не очень аккуратное вычисление, хотя бы потому что сигнал явно автокоррелированный, но детальнее считать лень (плюс я считаю все уик независимыми). Все пять пиков вместе — это где-то 17 сигм, порядка 10^-65 (прикинул на глаз, матлаб выдает просто ноль). По-моему, очень весело.



Update
gegmopo4 сделал похожий расчет, но совсем другими методами (бутстрапом): http://gegmopo4.livejournal.com/72915.html. Результаты похожие.

Линк на оригинал - http://kobak.livejournal.com/102825.html

Читать далее

Статистика и российские выборы - 41

Выборы 2011
Наверняка многие из вас видели результаты статанализа выборов. Этот анализ показывает, что количество голосов, поданных за ЕР сильно зависит от явки. Это легко можно объяснить приписками и вбросами, но наверняка можно и как-то иначе. Один из вариантов объяснения был предложен юзером electrocat:
«условно: есть протестный электорат который будет голосовать за партию а, б, с, они постараются прийти, каждый голос на счету. условно по 10%

есть электорат партии власти 70%, они могут прийти или не прийти. они такие, они уверены что их партия победит. чего напрягатся

поэтому при явке в 100 процентов партия власти получает 70%, при явке %30, у партии власти 0%».

Я решил проверить эту теорию. Результаты выборов 2011 я взял с сайта kartaitogov.ru.
Написал обработчик данных на C# и результат сохранил в Excel.
Методика проверки следующая: Если изложенная выше теория верна, то тогда график отношения голосов, поданных за определенную партию к абсолютному количеству голосов, зарегистрированных на участке, в зависимости от явки, для всех партий кроме ЕР будет горизонтальная прямая линия, а для ЕР это будет восходящая от нуля линия, выходящая из какого-либо значения явки. Если же эта теория не верна, то графики будут вести себя иначе, например в случае отбора голосов в пользу ЕР у других партий, график ЕР будет похож на параболу, а графики остальных партий будут клониться к нулю, чем больше явка. Об этом я писал вчера.
Сегодня я добрался до компьютера и вот что получилось.
Сначала посмотрим график для всей России.

И сразу же теория терпит крах. График ЕР не выходит из нуля, и до 48% явки ведет себя примерно как и все другие графики. А после 48% плавно переходит в параболу, начиная с 58% отнимать голоса у других партий. Кроме того на картинке я отобразил колокол Чурова, который показывает влияние участков с определенной явкой на итоговый результат. Посмотрим часть графика под колоколом:

Справедливая Россия, вон вообще с 10% до 3% скатилась, а это абсолютные голоса, от всех избирателей, а не от пришедших на участок. Так что рельная просадка где-то процентов на 14, а не 7.
В Питере ситуация несколько отличается:

Тут и колокол Чурова похож на настоящий, и влияние участков с высокой явкой мало. Посмотрим поближе.

Тут Единая Россия ведет себя как все, и только после 60% начинается некоторый расколбас, и некоторая вялая просадка остальных партий. Теория, изложенная выше, опять таки не подтвеждается.
А что же в Москве? А в Москве вот что:

Тут Колокол Чурова превращается в Шляпу Чурова, ЕР опять ни в какую не хочет идти из нуля, а другие партии в зависимости от явки немного просаживаются. Посмотрим поближе:

Просадка других партий составляет 1-2% избирателей (суммарно для всех партий 4%-8% голосов), то есть если голоса и отбирали у других партий в пользу ЕР, то явно по чуть чуть. И опять таки до 52% явки избиратели ЕР демонстрируют солидарность с избирателями других партий, то есть ведут себя так же. А после 52% начинаются чудеса. 

Выводы: Теория, указанная выше не получила подтверждения. Таким поведением избирателей результаты не объясняются. Причем все странности поведения избирателей ЕР начинаются после 50-60%, что это за магия такая? Как ее можно еще объяснить кроме приписок, вбросов и фальсификаций? Какие будут варианты?


Линк на оригинал - http://vmenshov.livejournal.com/15794.html

Читать далее

Статистика и российские выборы - 40 ( доказательства нелогичности пиков )

Во-первых нормального распределения (распределения Гаусса) в случае когда случайная величина (в данном случае — явка) по определению принимает значения только в определенном диапазоне быть не может + нормальное распределение, вообще говоря, симметрично, тут надо говорить о чем-то вроде бета-распределения или логит-нормального распределения (не знаю как по-людски называется) (это все не очень важно, просто для справки любителям помянуть «гауссиану» к месту и не к месту). Во-вторых, причудливая форма распределения может объясняться неоднородностью электората. Для примера, вот распределение для выборов в бундестаг 2002 (данные отсюда http://www.bundeswahlleiter.de/en/bundestagswahlen/fruehere_bundestagswahlen/btw2002.html , только по избирательным округам).

плотность вероятности от явки (если шкалу заменить на количество округов, то вместо 20 будет где-то 60)

Небольшой пик слева (в районе 75), насколько можно судить, соответствует меньшей явке в Восточной Германии. Распределение, следовательно, не обязано подчиняться каким-то определенным простым законом (и по определению не может быть «нормальным»)

UPD: тут люди говорят, что распределение нормальное, просто кривенькое, по причине малого количества точек.
нормальность распределения, вообще, проверяется не на глаз, а при помощи специальных критериев.

парочка вот (нулевая гипотеза — расределение под вопросом является нормальным).

Shapiro-Wilk normality test

W = 0.909, p-value = 7.397e-13

Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

D = 0.1667, p-value < 2.2e-16

около трехсот значений (звиняйте, данных по отдельным участкам найти не удалось) как правило уже вполне достаточно, чтобы результат не вызывал сомнений, а при таких значениях p и говорить не о чем.
Кстати, услышите что распределение где-то «нормальное» или «ненормальное», сразу требуйте результат проверки на нормальность.
UPD: распределение по регионам

распределения явки по отдельным землям. зеленым — те что прошли проверку на нормальность, красным — та что не прошла (а именно Северный Рейн-Вестфалия, совсем не граница фрг и гдр, к слову). особого смысла тут искать не стоит, впрочем (с одной стороны выборки маленькие и тест на нормальность может показать все что угодно, с другой — на таких данных тест на нормальность вообще может показать все что угодно)

Зависимость голосов за какую-либо партию от явки
Ровно таким же образом голоса за какую-либо партию могут зависеть от явки избирателей. Те же выборы в бундестаг, зависимость от явки голосов за ХДС+ХСС (синим) и ПДС+СвДП+ЗЕЛЕНЫЕ+СДПГ (зеленым) (доля от общего числа избирателей в округе)

(количество голосов за партии/общее число избирателей в округе) от явки
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
1.4333 0.1438 9.966 < 2e-16 ***
-1.3380 0.1460 -9.165 <2e-16 ***

(количество голосов за партии/количество проголосовавших) от явки

UPD: корреляция между явкой и голосами по землям

Слева — ХДС+ХСС, справа — СДПГ. Красным отмечены те линии, которые отражают значимую (p<0.05) линейную зависимость. Опять же, для определенного ответа выборки слишком маленькие.

Пики на «красивых» числах
Это на вид очень хороший аргумент, который и правда сложно связать с какими-то «естественными» процессами. Поэтому резонно проинспектировать и другие партии на предмет таких аномалий. Выборы в думу 2011 (сырые данные отсюда http://hist-kai.livejournal.com/243639.html, шаг в 0.1%, каждый процент помечен бледненькой такой линеечкой)



Количество участков от доли голосов за партию. Эти пики на дробях похожи на какую-то херню, может где-то что-то налажал опять.

UPD: про дроби
вот распределение для СР в окрестностях 1/7. шаг = 0.005% в середине 1/7

количество участков от процента СР


явка на тех участках, где голоса за СР в окрестности 1/7


голоса за ЕР участках, где голоса за СР в окрестности 1/7

Не вижу для тех участков, где странная доля голосов за СР никаких безумных аномалий для явки и голосов за ЕР. Что это может значить — понятия не имею, но интересно. Число проголосовавших на всех этих участках нацело делится на 7 (7–1799), так что, видимо, пики на таких значениях — просто артефакт. другие пики, включая пик на 50 за ЕР очень похожи в этом отношении.

UPD: Откуда могут браться пики на «круглых» цифрах
Пока не придумал как это доходчиво объяснить, поэтому просто приведу картинки (если коротко, то это вроде как связано с делимостью на простые числа и тем, что их соотношения дают пики на целых долях всего диапазона, как флажолеты на струне, к примеру).  
+UPD: Можно объяснить так: из набора случайных целых чисел, принимающих значение от нуля до n, случайно сочетаемых в обыкновенной дроби, больше способов получить, скажем, ровно 1/7, 1/2 или 3/4, чем, например, 11/70, 201/400 или 61/80 
  

это распределение для отношения двух равномерно распределенных целых случайных величин x и y.
x — от одного до 800 (чуть больше среднего участка), y — произвольная доля от x (округленное до целого).

> sample(800, 1000000, replace = TRUE) -> x$x

> sample(10000, 100000, replace = TRUE)/10000 -> x$y

> x$y <- round(x$x*x$y)

> hist(x$y/x$x, breaks = 200)

если убрать «участки» с x<100 пики уменьшаются, но не пропадают.

если ограничить значения y (в данном случае y < 1/2x, что ближе к реальности), пики становятся сильно более выраженными (шкала внизу до 0,5, обращаю внимание)

так-то

UPD: та же модель, только для распределения, похожего на настоящее
итак, вот распределение сгенерированных случайных чисел, имитирующих распределение количества явившихся на участки людей:

вот распределение, имитирующее распределение голосов за ер (сглаженное, без пиков, здесь и далее шаг в 0,2%):

далее я помножил «явившихся» из распределения сверху на «голоса» из распределения снизу, округлил до целых чисел и снова поделил на «явившихся» (можно было просто сымитировать распределение голосов за ер, но я что-то не подумал об этом). вот что из этого получилось:

убираем «участки» где «явилось» менее 400:

по-мойму так красота.

UPD: проверка на настоящих данных
Для проверки я добавил случайный шум с амплитудой в 1 голос к числу проголосовавших и к голосам за ер.
до:

после:

более или менее очевидную фигню мне видно только на 75 и 85.

UPD: 
следующие две картинки можно получить двумя способами: построить заново или зеркально отразить две верхние.
голоса за всех остальных без шума:

и с шумом


Пики не пропадают, если отбросить маленькие участки (кое-кто считает это аргументом против чисто стохастических объяснений), потому, что имеет значение не только размер участка, но и количество участков относительно их размера.

UPD: тем, кого это не убедило
и правильно что не убедило, поэтому призываю проверить все самостоятельно. если нигде тут нет лажи (а на этот предмет было бы здорово, если бы кто-нибудь проверил это дело независимо), то пики на дробях с небольшим знаменателем возникают неизбежно при таких данных (почему, интересно, в настоящих данных они такие маленькие? аномалия?) и чтобы найти настоящие аномалии, нужно их устранить (например, добавив шум). таким образом, думаю, что тем, кто действительно ищет фальсификации (и сам почему-то до такого объяснения не дошел), я, наверное, помог, а тем кто уже напечатал плакатов с, вероятно, артефактами — увы. и что за фигня творится на 75% и 85% и, возможно, в районе 90–100%% по прежнему не ясно

Обращаю еще раз внимание, что так объясняются только «узкие» пики с одинаковыми значениями (=1/2; = 1/3; =1/7 и т. п.), которые видны только при достаточно маленьком шаге. если пик широкий, это объяснение не подходит.


UPD: Спасибо Dmitry Kobak, он провел проверку этих результатов 
выходит, что что-то исчезает, а что-то остается (начиная от 65), а у того что осталось вроде можно найти прописку. Словом, рекомендую http://kobak.livejournal.com/102646.html#cutid1

UPD: примерно те же доводы
http://eruditor.ru/k/?15 — то же самое, но там «правые» гнобят «левых» не в бундестаге, а в британском парламенте (сам не проверял). про пики, повторюсь, читать kobak-а

тут была неинтересная фигня

Может у кого есть для «хороших людей» годное объяснение?

КОИБы
Этот аргумент кажется еще лучше предыдущего и по нему мне пока конкретного написать нечего. Однако, явным недостатком того, что мне попадалось является отсутствие привязки КОИБов к местности и вообще описания принципа, по которому ими оборудуются участки. Такие муторные и скучные вещи, конечно, не хочется делать, когда «все и так ясно», но жирный минус к научной добросовестности исследователей и значимости исследований добавляет. Если, вдруг, кто видел лишенные подобных недостатков работы, киньте, пожалуйста, ссылочку.


Линк на оригинал - http://jemmybutton.livejournal.com/1359.html

Читать далее